Googlisari

Τρέχοντα….

Εκπαιδευτικά νέα….

Τα νέα της lisari team...


1) Δημιουργικές εργασίες 2017 για Α΄ και Β΄ Λυκείου

2) Ύλη μαθηματικών Γ Λυκείου 2016 - 17

3) Η ύλη μαθηματικών Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016 - 17

4) Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων 2000 - 2015 (σε ένα pdf και σε word).

5) Θέματα κανονικών και επαναληπτικών εξετάσεων 2016 (νέα ύλη).

6) Όλα τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων 2000-2016 ταξινομημένα από την μοναδική ιστοσελίδα του Παύλου Τρύφωνα.

7) 223 λυμένα επαναληπτικά θέματα της ΕΜΕ στη Γ΄ Λυκείου


1 ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ: H ΥΛΗ ΓΙΑ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

1) Ημερομηνία Πανελλαδικών εξετάσεων:

- Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών / Οικονομίας & Πληροφορικής [9 – 6 – 2017]

- Μαθηματικά Γενικής Παιδείας [19 – 6 – 2017]

2) 3/4/2017

Η ανακοίνωση του Υπουργείου Παιδείας για τις Επαναληπτικές Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2017 για τα ΓΕΛ και ΕΠΑΛ.


1) Το πρώτο βιβλίο της ομάδα μας για την Επανάληψη στη Γ΄ Λυκείου

(18/2/2016)!


2) Με καμάρι σας παρουσιάζουμε το
2ο βήμα (20/12/2016) της ομάδα μας για τους μαθητές των ΕΠΑ.Λ στη Γ Λυκείου!


3) Έπεται και το τρίτο βήμα της ομάδας.

Κυκλοφορεί (16/3/17)!!

Ένα απαραίτητο εργαλείο για όλους τους μαθητές, ένα βιβλίο στοχευμένο στο μαθητή που έχουμε στο σχολείο, στο Φροντιστήριο στην τάξη.

4) Η lisari team θα αναρτήσει αρχές Μαΐου τα διαγωνίσματα προσομοίωσης 2017 για όλες τις τάξεις του Γυμνασίου και Λυκείου, για όλα τα μαθήματα των μαθηματικών.

Οι λύσεις θα αναρτηθούν με καθυστέρηση μίας εβδομάδας.

Θα σας ενημερώνουμε για οποιαδήποτε εξέλιξη και τις ακριβείς ημερομηνίες που θα αναρτηθούν εδώ και στην ομάδα στο facebook «lisari team».


Τρίτη, 23 Αυγούστου 2011

15η Άλυτη άσκηση: Θωμάς ο φούρναρης


Ο φούρναρης Θωμάς, έκλεισε επιτέλους το φούρνο του και πριν πάει για ύπνο, κοιτάζει με τρυφερότητα το ταμείο του. Μετράει και βλέπει ότι έχει 830 ευρώ σε χαρτονομίσματα των 10, 20 και 50 ευρώ. Οι αριθμοί που εκφράζουν το πλήθος των χαρτονομισμάτων κάθε είδους (όχι κατ' ανάγκην έτσι όπως δίνονται, αλλά τυχαία) είναι διαδοχικοί ακέραιοι. Πόσα νομίσματα των 50 ευρώ είχε ο Θωμάς στο ταμείο του;

18 σχόλια :

  1. Μάκη καλημέρα!
    Μήπως το συνολικό ποσό είναι €840;

    Επίσης όσοι γρίφοι έχουν λυθεί δεν είναι πια άλυτοι. Νομίζω ότι πρέπει να κάνεις μια διόρθωση σε όλους τους γρίφους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Όχι 830 ευρώ είναι, τα είδα και εγώ!

    Τις ονομάζω άλυτες, αφού δεν επισυνάπτεται μαζί με την εκφώνηση και η λύση. Οι λύσεις σας είναι μια ευγενική προσφορά που δεν την είχα - έχω ως δεδομένο!

    Ευχαριστώ για την συμμετοχή σας (και δω και μέσω e-mail)!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Τότε οι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί θα πρέπει να είναι δεκαδικοί η κάποιος από αυτους.)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Όχι είναι μια χαρά!

    Μήπως δεν έγινε κατανοητό πως αντιστοιχίζονται οι διαδοχικοί ακέραιοι με το πλήθος των χαρτονομισμάτων;

    Δεν πάει να πει ότι είναι διαδοχικοί ακέραιοι με την σειρά που δίνονται, δηλαδή το πλήθος των χαρτονομισμάτων των 10 ευρώ είναι χ, των 20 ευρώ είναι χ +1 και των 50 ευρώ είναι χ +3, αλλά είναι διαδοχικοί ακέραιοι χωρίς να γνωρίζουμε ποιος είναι πρώτος και ποιος τελευταίος. Δηλαδή τυχαία...

    Ελπίζω να έγινα κατανοητός, αλλιώς θα δώσω την απάντηση και όχι την λύση για να πείσω ότι γίνεται...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Τώρα το τοποθέτησες σωστά το ζητούμενο. Διότι κι' εγώ αυτό σκέφθηκα. Μήπως θα έπρεπε να συμπληρώσεις το γρίφο με τη φράση:
    "...χωρίς να γνωρίζουμε ποιος είναι πρώτος και ποιος τελευταίος. Δηλαδή τυχαία...",ώστε να μην αντιμετωπίσει το ίδιο πρόβλημα, όπως εγώ;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Αφού μπερδεύει θα το ρετουσάρω όσο γίνεται... κανονικά δεν έπρεπε να το πάρεις ως δεδομένο αφού δεν αναφέρει κάτι τέτοιο, απλά εμείς το λαμβάνουμε ως λογικό

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Μπορείς να μου πεις ποιο είναι το σύνολο των τριών τυχαίων διαδοχικών αριθμών;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Το πλήθος των χαρτονομισμάτων, δηλαδή του 10, 20 και 50 ευρώ. Αυτά είναι διαδοχικοί αριθμοί, με τυχαία σειρά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Ο Θωμάς στο ταμείο του είχε:
    €10*13 = €130
    €20*20 = €400
    €50*6 = €300
    Σύνολο: €830

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Μα το 6, 13, 20 δεν είναι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί!

    Δίνω την λύση, όχι την απάντηση για να βοηθήσω...

    Τελικά ο Θωμάς έχει στο ταμείο του:
    10 χαρτονομίσματα των 10 ευρώ
    9 χαρτονομίσματα των 20 ευρώ
    11 χαρτονομίσματα των 50 ευρώ

    άρα συνολικά: 10*10 + 9*20 + 11*50
    = 830 ευρώ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. Τελικά Μάκη με μπέρδεψες και δεν μπόρεσα να λύσω το γρίφο που ήταν πολύ εύκολος. όταν σου ζήτησα το σύνολο των τυχαίων διαδοχικών αριθμών η απάντηση σου ήταν αόριστη και δε με βοήθησε καθόλου. Ζητούσα να μου πεις τον αριθμό 30, τον οποίο κανονικά έπρεπε να το αναφέρεις στο πρόβλημα σαν δεδομένο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Ποιος είναι ο αριθμός 30; Μάλλον με μπέρδεψες και εσύ!

    Το πρόβλημα έτσι το βρήκα και έτσι το παρουσίασα, καμιά φορά η δυσκολία στο προβλήματος έγκειται και στην κατανόησή του, είμαι μέρος του προβλήματος.

    Πάντως το quiz δεν έχει λυθεί ακόμα, μόνο την απάντηση έδωσα...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  13. To 30 προκύπτει απο το άθροισμα του πλήθους των χαρτονομισμάτων ήτοι: 10+9+11=30
    Σου παραθέτω τη λύση:
    Είχε 11 χαρτονομίσματα των €50, δηλαδή, €550. Έστω «α» το πλήθος των χαρτονομισμάτων των €10, «β» το πλήθος των χαρτονομισμάτων των €20, και «γ» το πλήθος των χαρτονομισμάτων των €50. Βάση των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
    α+β+γ =30 (1)
    10α+20β+50γ=830 (2)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    α+β+γ =30 --> α=30-(β+γ)(3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
    10α+20β+50γ=830 -->
    10(30-β-γ)+20β+50γ=830 --> 300-10β-10γ+20β+50γ=830 -->
    10β+40γ=830-300 -->
    10(β+4γ)=530 --> β+4γ=530/10 --> β+4γ=53 --> 4γ=53-β -->
    γ=(53-β)/4(4)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η μονα-
    δική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "γ" είναι ο αριθμός β = 9
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του «β» στη (4) κι’ έχουμε:
    γ=(53-β)/4 --> γ=(53-9)/4 --> γ=44/4 --> γ = 11 (5)
    Αντικαθιστούμε τις τιμές «β» και «γ» στη (3) κι’ έχουμε:
    α=30-(β+γ) --> α=30-(9+11) -->
    α = 30-20 --> α = 10 (6)
    Επαλήθευση:
    α+β+γ =30 --> 10+9+11 = 30
    10α+20β+50γ=830 -->
    (10*10)+(20*9)+(50*11) = 830 --> 100+180+550 = 830 ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  14. Ααα τώρα κατάλαβα την ερώτησή σου!

    Άψογη λύση! Ευχαριστώ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  15. ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΓΡΑΤΣΙΑΣ15 Φεβ 2013, 1:40:00 μ.μ.

    Γειά σας και συγχαρητήρια για το site και την όλη προσπάθεια! Eίμαι καινούριος στο site και το γρίφο τον είδα χθες πρώτη φορά. Κατά τη γνώμη μου δε χρειάζεται να γνωρίζουμε το άθροισμα των διαδοχικών αριθμών.Απ' τα δεδομένα ξέρουμε ότι οι αριθμοί θα είναι διαδοχικοί θετικοί ακέραιοι άρα θα είναι της μορφής
    x , x+1, x+2 ή x-1, x, x+1 κ.ο.κ .
    Ας πάρουμε την περίπτωση που έχουμε x , x+1, x+2 με x θετικό ακέραιο.
    Φυσικά δε γνωρίζουμε με ποιό αριθμό (χαρτονόμισμα) πολλαπλασιάζεται ο καθένας.
    Ας γράψουμε λοιπόν το πρόβλημα λίγο διαφορετικά.Ουσιαστικά μας δίνεται: (1) (x+α)10+(x+β)20+(x+γ)50=830 με α,β,γ φυσικούς αριθμούς, α+β+γ=3 και α≠β, α≠γ, β≠γ
    ή διαφορετικά α,β,γ ανήκουν στο ({0},{1},{2}) με α≠β, α≠γ, β≠γ.
    Μ’ αυτόν τον τρόπο διασφαλίζουμε την τυχαία σειρά.
    Οπότε διαιρούμε τα δύο μέλη της εξίσωσης (1) με 10 ,κάνουμε πράξεις και έχουμε:
    8x+α+2β+5γ=83 .Ξέρουμε ότι α+β+γ=3 άρα
    8x+β+4γ=80
    x=(80–β-4γ)/8.
    Έχουμε τις εξής περιπτώσεις : (a) β=0 και γ=1 ή γ=2 , (b) β=1 και γ=0 ή γ=2 (c) β=2 και γ=0 ή γ=1.
    Κάνοντας τις αντικαταστάσεις βλέπουμε ότι η μοναδική περίπτωση για την οποία το x είναι θετικός ακέραιος όπως ορίσαμε είναι για
    β=0 και γ=2 ,άρα α=1
    όπου έχουμε x=72/8 =9.
    Επαληθεύουμε θέτοντας x=9 και α=1, β=0, γ=2
    Άρα 10*10+9*20+11*50=830 που ισχύει.
    Οπότε η λύση του γρίφου μας θα είναι ο αριθμός x+γ όπως τον ορίσαμε με x+γ=9+2=11 χαρτονομίσματα των 50 ευρώ.
    Τώρα θα πει κάποιος ότι θα μπορούσαμε απλώς να αλλάξουμε σειρά στα x , x+1, x+2 και να βρούμε το ίδιο αποτέλεσμα.Ναι, αλλά έτσι θα
    Χρειαζόταν να επιλύσουμε 1 έως 6 διαφορετικές εξισώσεις ενώ με αυτόν τον τρόπο κάναμε απλά 1 έως 6 αντικαταστάσεις των β και γ, οπότε αυτός ο τρόπος λύσης είναι ταχύτερος υπολογιστικά.Γράφω 1-6 διότι έχουμε πρωτοβάθμια εξίσωση με ένα άγνωστο άρα βάσει του πώς ορίσαμε τα x,α,β,γ όποιος x θετικός ακέραιος αποτελεί λύση θα αποτελεί και τη μοναδική μας λύση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  16. εστω χ-1,χ χ+1 οι τρεις διαδοχιλοι ακεραιοι .Εάν χ-1 είναι τα 20 ,χ τα 10 καιχ+1 τα 50 θα εχω. (χ-1)20+χ10+(χ+1)50=830 αρα 80χ=800 αρα χ=10 αρα τα 50 είναι 11

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  17. οι άλλοι συνδιασμοι δεν δινουν χ ακεραιο

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συγχαρητήρια φίλε μου!! Κρίμα που δεν υπογράφεις τη θαυμάσια λύση σου

      Διαγραφή

Creative Commons License Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...