Googlisari

Τρέχοντα….

Εκπαιδευτικά νέα….

Τα νέα της lisari team...


Το lisari θα αλλάζει κατά την διάρκεια του καλοκαιριού μορφή. Οπότε μην ανησυχείτε αν κάποια στιγμή δείτε κάτι διαφορετικό από αυτό που γνωρίζατε.


Θα ομαδοποιήσουμε κάποιες αναρτήσεις, θα σβήσουμε κάποιες άλλες και θα αναζητήσουμε την ιδανική μορφή για να γίνει πιο χρηστικό το blog που αγαπάτε.

Κάτι ανάλογο είχαμε κάνει πριν δύο χρόνια (δείτε εδώ). Φέτος θα προσπαθήσουμε να κάνουμε κάτι διαφορετικό.

Επίσης θα υπάρχουν νέες καρτέλες, νέες ιδέες και όλα αυτά θα ολοκληρωθούν μέχρι 31/8/17.

Όποιος θέλει να καταθέσει προτάσεις, σκέψεις, ιδέες και να συμμετέχει στη δημιουργία μην διστάσετε να στείλε μήνυμα στο lisari.blogspot@gmail.com.


Στις 30 Ιουνίου (πηγή: esos.gr) ημέρα Παρασκευή θα ανακοινωθούν οι βαθμολογίες των υποψηφίων των πανελλαδικών εξετάσεων. Στη συνέχεια οι 104.929 υποψήφιοι, εκ των οποίων 85.908 ΓΕΛ και οι 19.021 υποψήφιοι από τα ΕΠΑ.Λ έχουν περιθώριο ως τις 14 Ιουλίου για να συμπληρώσουν το μηχανογραφικό τους δελτίο.


1) Το πρώτο βιβλίο της ομάδα μας για την Επανάληψη στη Γ΄ Λυκείου

(18/2/2016)!


2) Με καμάρι σας παρουσιάζουμε το
2ο βήμα (20/12/2016) της ομάδα μας για τους μαθητές των ΕΠΑ.Λ στη Γ Λυκείου!


3) Έπεται και το τρίτο βήμα της ομάδας.

Κυκλοφορεί (16/3/17)!!

Ένα απαραίτητο εργαλείο για όλους τους μαθητές, ένα βιβλίο στοχευμένο στο μαθητή που έχουμε στο σχολείο, στο Φροντιστήριο στην τάξη.


Πέμπτη, 8 Σεπτεμβρίου 2011

Επιστροφή στην δραχμή!

Ο Carlo αγόρασε 120 στυλό συνολικής αξίας 120 ευρώ από τις εξής κατηγορίες:

* Οι Bic κοστίζουν 0,50 € (ή δραχμές το ίδιο θα είναι αν γυρίσουμε στην δραχμή, η ισοτιμία αυτή θα είναι)

* Οι Pilot κοστίζουν 2 € 
* Oι Parker κοστίζουν 3 €

Πόσα αντικείμενα αγόρασε ο Carlo από κάθε είδος χωριστά; Η λύση είναι μοναδική; Να γίνει πλήρη ανάλυση και δικαιολόγηση της απάντησή σας.

Σημείωση: Το πρόβλημα λύνεται και με δραχμές αντί ευρώ €, έτσι γίνεται και πιο επίκαιρο!

Ιστορικά σχόλια (από τον papaveri48) 
Το πρόβλημα αυτό ανάγεται στη κατηγορία "Προβλήματα των 100 Πτηνών" του 13ου αιώνα. Με αυτού του είδους τα προβλήματα ασχολήθηκε ο Leonardo (di Pisa) Fibonacci (1170-1230) στο βιβλίο του «Liber Abbaci = Βιβλίο Άβακος=Εγχειρίδιο Αριθμητικής,1202, β΄ έκδοση,1228, αποτελούμενο από 15 κεφάλαια». Δείτε την ανάρτηση: "To Πρόβλημα Των Πτηνών"

Πηγήhttp://papaveri48.blogspot.com

Λύση
Τελικά η λύση δεν είναι μοναδική, αλλά υπάρχουν 7 λύσεις, δείτε αναλυτικά παρακάτω.


Έχουμε, έστω
x: προϊόντα των 2 €
y: προϊόντα των 3 €
z: προϊόντα των 0,50 €

Οπότε:
x+y+z = 120   (1)
2x+3y+0,5z = 120 (2)

Από το σύστημα (1) και (2) παίρνουμε αν απαλείψουμε το  z

3x+ 5y = 120  (3)

όμως 3x = 120 – 5y  δηλαδή  3x = 5(24 – y)  

άρα x = πολ5 = 5κ, (4) όπου κ φυσικός αριθμός (διάφορος του μηδενός)

Επίσης από την (3) έχουμε,
5y = 120 – 3x δηλαδή  5y = 3(40 – x)  

άρα y = πολ3 = 3λ, (5) όπου λ φυσικός αριθμός (διάφορος του μηδενός)

Άρα η σχέση (3) γίνεται:

3x+ 5y = 120  δηλαδή 15κ + 15λ = 120 άρα κ + λ =8, οπότε τα πιθανά ζευγάρια λύσεων (κ, λ) είναι:

(1,7), (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (7,1)

τα ζευγάρια (8,0) και (0,8) απορρίπτονται αφού ο Carlo αγόρασε από όλα τα προϊόντα.

1η λύση: (κ, λ)=(1,7) έχουμε από τις σχέσεις (4) και (5):  x = 5, y = 21 , z = 120 – 5 – 21 = 94

2η λύση: (κ, λ)=(2,6) έχουμε από τις σχέσεις (4) και (5): x = 10, y = 18 ,z = 120 – 10  – 18 =92

3η λύση: (κ, λ)=(3,5) έχουμε από τις σχέσεις (4) και (5):  x = 15, y = 15 , z=120 – 15 – 15 = 90

4η λύση: (κ, λ)=(4,4) έχουμε από τις σχέσεις (4) και (5):  x = 20, y = 12 , z = 88

5η λύση: (κ, λ)=(5,3) έχουμε από τις σχέσεις (4) και (5):  x = 25, y =9 , z = 86

6η λύση: (κ, λ)=(6,2) έχουμε από τις σχέσεις (4) και (5):  x = 30, y = 6 , z = 84

7η λύση: (κ, λ)=(7,1) έχουμε από τις σχέσεις (4) και (5):  x = 35, y = 3 , z = 82

15 σχόλια :

  1. Γεια σου Μάκη.
    Είδα τον τίτλο και ...τρόμαξα.
    Σου εύχομαι καλή σχολική χρονιά με υγεία, ευτυχία και χαρά για σένα και την οικογένειά σου. Και με πολύ δύναμη, που όπως φαίνεται θα τη χρειασθούμε...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. @ Γιάννης Φιορεντίνος
    Γιατί τρόμαξες. Όπως φαίνεται εκ των πραγμάτων προς αυτή τη κατεύθυνση οδεύουμε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Μάκη καλημέρα!
    Ωραία η διατύπωση του προβλήματος. Σ' ευχαριστώ. Δες τη λύση και το σχόλιο που έκανα στο γρίφο http://papaveri48.blogspot.com/2011/09/blog-post_08.html

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Γιάννη σε ευχαριστώ για τις ευχές σου και αντεύχομαι!

    Ό,τι καλύτερο και για σένα και την οικογένειά σου, ελπίζω να έχουμε μια ΗΡΕΜΗ σχολική χρονιά παρά τα αντίθετα μηνύματα που λαμβάνουμε...

    Γιάννη ο επόμενος τίτλος θα είναι (για να μην τρομάξεις σε ενημερώνω):

    "Οι σειρήνες του πολέμου δεν θα αργήσουν να ηχήσουν"

    (Ζούμε εποχές '74, οικονομική κατάρρευση, χαλαρή διακυβέρνηση, σοβαρά εσωτερικά προβλήματα και οι Τούρκοι καταδρομείς κάνουν ντου σε φυλάκια της Κύπρου και αρπάζουν την Ελληνική σημαία)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. @papaveri (Carlo)

    Την είδα, νομίζω ότι έχω καλύτερη λύση, πιο κομψή!! Μπράβο πάντως για την άσκηση, πολύ καλή, την κρατάμε! Θα προσθέσω και τα ιστορικά σχόλια που έγραψες στο blog σου...

    Περιμένω λύση και από τον άριστο λύτη - μαθηματικό Γιάννη Φιορεντίνο, μήπως δώσει μια άλλη ιδέα καλύτερη από αυτές που έχουμε...

    Θα την ανεβάσω σύντομα...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. @ Χατζόπουλος Μάκης
    Από καταβολής κόσμου η Τουρκία διακατεχόταν απο εχθρικές τάσεις προς την Ελλάδα και ας πρεσβεύουν ότι είναι "φίλη" λόγω πολιτικών σποπιμοτήτων και βλέψεων
    μελλοντικών. Τα προβλήματα της εξωτερικής πολιτικής θα διογκόνονται μέρα με τη μέρα μέχρι να γίνει αυτό που έγραψες:
    "Οι σειρήνες του πολέμου δεν θα αργήσουν να ηχήσουν"
    προσθέτω και τη λέξη "εκ νέου".
    Ο Μεγαλοδύναμος να βάλει το Χέρι ΤΟΥ να μη συμβεί τέτοιο κακό!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. @Χατζόπουλος Μάκης
    Νομίζω ότι η λύση μου δεν
    υστερεί σε τίποτα και είναι
    αναλυμένη σε βάθος ή όχι;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Για μένα είναι λίγο κουραστικό να κάνεις 9 δοκιμές και να ελέγχεις ποια είναι σωστή για να την δεχτείς, εγκυμονεί κινδύνους όπως και έγινε με την λύση που ξέχασες, για a = b = 4 είναι δεκτή δηλ. ο αριθμός 44 που δεν τον βρήκες, σωστά ή σε αδικώ;

    Τώρα ποια είναι ποιο κομψή ας κρίνει άλλος, μαθηματικά δεν υστερεί η λύση σου...

    Φιλικά
    Μάκης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. @Χατζόπουλος Μάκης
    Στις δοκιμές που έκανα χρησιμοποίησα και το "4", αλλά δεν το "είδα" σε βάθος, γι' αυτό μου διέφυγε. Μετά που το είδα πιο ψύχραιμα κατάλαβα το λάθος μου να μη το δεκτώ σαν τρίτη λύση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. @Χατζόπουλος Μάκης
    Ποια είναι η λύση του 7^2011. Δεν μπόρεσα να τη βρω. Έχει τον ίδιο μηχανισμό με το 7^20;
    Στείλε μου τη λύση στην ηλεκτρονική μου διεύθυνση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. Ακριβώς!Πάρε τις τέσσερις δυνάμεις του 7 και θα καταλάβεις πως πάει το τελευταίο ψηφίο!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. @Χατζόπουλος Μάκης
    Μπορείς να με βοηθήσεις λίγο, γιατί και πάλι δεν κατάλαβα το σκεπτικό σου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  13. Θες να πάμε στην αντίστοιχη ανάρτηση να την σχολιάσουμε; Γιατί εδώ δεν είναι η σωστή θέση της...

    Που την έχουμε δει αυτή την άσκηση;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  14. Εσύ μου τη πρότεινες στην ανάρτησή μου "Το Ψηφίο", στις 24-06-2011. Γράψε μου εκεί το σχόλιό σου ή στείλε μου ένα ηλεκτρονικό μήνυμα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  15. Θα κάνω κάτι διαφορετικό, θα την αναρτήσω και εδώ, έτσι ώστε να την σχολιάσουμε - λύσουμε!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Creative Commons License Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...